工程延期后监理费的索赔方式是：
1、如果双方签订的工程合同中有监理费赔偿的相关规定的，当事人可要求对方按规定赔偿
2、如果合同没有约定的，当事人可与对方进行协商
3、如不能协商一致的，当事人可以向人民法院提起诉讼。
工程延期监理费支付的规定
建设工程委托监理合同第三部分第三十九条规定:“委托人同意以下的计算方法、付时间与金额，支付附加工作报酬:报酬=附加工作日数X合同报酬/监理服务日，若工期超过合同工期按此条款执行。”
工程延期监理费支付的规定
按监理合同中有约定：一般的约定如下6.2.2 除不可抗力外， 因非监理人原因导致本合同期限延长时，附加工作酬金按下列方法确定：
附加工作酬金=本合同期限延长时间（天）×正常工作酬金÷协议书约定的监理与相关服务期限（天）
6.2.3附加工作酬金按下列方法确定：
附加工作酬金=善后工作及恢复服务的准备工作时间（天）×正常工作酬金÷协议书约定的监理与相关服务期限（天）
